Matematik nuqtai nazaridan gradient nima?

Gradent — bu funksiyaning barcha o'zgaruvchilari bo'yicha qisman hosilalardan iborat vektor. Matematik jihatdan, agar bir nechta o'zgaruvchilarga ega funksiya (f(x_1, x_2, ..., x_n)) bo'lsa, gradent (\nabla f) quyidagicha vektordir:

[ \nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, ..., \frac{\partial f}{\partial x_n} \right) ]

Gradent funksiyaning eng katta o'sish yo'nalishini ko'rsatadi va uning uzunligi bu yo'nalishda funksiyaning o'zgarish tezligini ko'rsatadi.

Mashina o'qitishda, gradent yo'qotish funksiyasini minimallashtirish uchun, masalan, gradient tushishi algoritmida, biz gradentga qarama-qarshi yo'nalishda harakat qilamiz.

Misol uchun: (f(x, y) = x^2 + y^2) funksiyasi uchun, gradent (\nabla f = (2x, 2y)) bo'ladi. Nuqtada (1,1), gradent (2,2) bo'lib, funksiyaning eng katta o'sish yo'nalishini ko'rsatadi.