Eksponential yumshatish va Holt-Winters nima?

Eksponential smoothing (экспоненциальное сглаживание) — bu vaqt ketma-ketliklarini prognoz qilish usuli bo‘lib, u yangi kuzatishlarga katta og‘ish beradi va eski ma’lumotlarning og‘ishini eksponent tarzda kamaytiradi. Bu ma’lumotlardagi o‘zgarishlarga tez javob berishga va shovqinni yumshatishga imkon beradi.

Eng oddiy shakli — oddiy eksponential yumshatish bo‘lib, kelajak davr uchun prognoz joriy kuzatish va oldingi prognozning og‘ishli yig‘indisi sifatida hisoblanadi.

Holt-Winters — bu eksponential yumshatishning kengaytmasi bo‘lib, u ma’lumotlardagi trend va mavsumiylikni hisobga oladi. Ikki versiyasi mavjud:

• Additiv (doimiy amplitudali mavsumiylik uchun)
• Ko‘paytiriladigan (o‘zgaruvchan amplitudali mavsumiylik uchun)

Holt-Winters uchta komponentdan foydalanadi:

• Daraja (qator darajasi)
• Trend (o‘zgarish yo‘nalishi)
• Mavsumiylik (takroriy tsikllar)

Bu mavsumiy tebranishlarga ega vaqt ketma-ketliklari uchun yanada aniqroq prognozlar qilish imkonini beradi.

Additiv Holt-Winters formulalari misoli:

• Daraja: L_t = α (Y_t - S_{t-m}) + (1 - α)(L_{t-1} + T_{t-1})
• Trend: T_t = β (L_t - L_{t-1}) + (1 - β) T_{t-1}
• Mavsumiylik: S_t = γ (Y_t - L_t) + (1 - γ) S_{t-m}
• Prognoz: F_{t+k} = L_t + k T_t + S_{t-m+k}

Bu yerda, α, β, γ yumshatish parametrlari, m mavsumiy tsikl uzunligi.

Shu tarzda, eksponential yumshatish asosiy usul bo‘lib, Holt-Winters esa trend va mavsumiylikni hisobga oladigan kengaytma hisoblanadi.