Qanday qilib hosila maydon bilan bog'liq?

Funktsiya hosilasi nuqtada funksiyaning o'zgarish tezligini ko'rsatadi. Maydon bilan bog'liqligi integral orqali namoyon bo'ladi: agar funksiyaning y = f(x) grafigini tasvirlasak, grafigi ostidagi maydon [a, b] oralig'ida, ( \int_a^b f(x) dx ) integraliga teng.

Newton-Leibniz teoremasi, hosila va maydonni bog'laydi: agar F(x) f(x) funksiyasining antitürev bo'lsa, unda

[ F'(x) = f(x) ]

va

[ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) ]

Ya'ni, funksiyaning hosilasi, funksiyaning grafigi ostidagi maydonning vaqti bilan o'zgarish tezligini ko'rsatadi. Agar grafigi ostidagi maydonni integratsiya chegarasining funksiyasi sifatida tasavvur qilsak, uning nuqtadagi hosilasi, bu nuqtadagi f(x) funksiyasining qiymatiga teng.