Hujjatda tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasini hisoblash formulasi yozing.

Tasodifiy o'zgaruvchi X ning dispersiyasi X ning o'rtacha qiymatidan (matematika kutish) farqining kvadratining matematik kutishidir. Formulasi:

[ \mathrm{Var}(X) = \mathbb{E}[(X - \mathbb{E}[X])^2] ]

Qavslarni ochib, quyidagicha yozish mumkin:

[ \mathrm{Var}(X) = \mathbb{E}[X^2] - (\mathbb{E}[X])^2 ]

Bu yerda:

• (\mathbb{E}[X]) tasodifiy o'zgaruvchi X ning matematik kutishidir (o'rtacha qiymat).
• (\mathbb{E}[X^2]) X ning kvadratining matematik kutishidir.

Bu X ning qiymatlari o'rtacha atrofida qanchalik tarqalganligini ko'rsatadi.