Duyarlılık ve özgüllüğü dikkate alarak pozitif test sonucu ile hastalık olasılığını nasıl hesaplarım?

Pozitif test sonucu ile hastalık olasılığını hesaplamak için Bayes formülü kullanılır. Bu formül, duyarlılık (hastalık varsa pozitif test olma olasılığı), özgüllük (hastalık yoksa negatif test olma olasılığı) ve hastalık öncesi olasılığı (prevalans) dikkate alır.

İşaretler:

• P(D) — hastalık olasılığı (prevalans)
• P(¬D) — hastalık olmama olasılığı = 1 - P(D)
• Duyarlılık = P(Т+|D) — hastalık varsa pozitif test olasılığı
• Özgüllük = P(Т-|¬D) — hastalık yoksa negatif test olasılığı

O zaman, pozitif test sonucu ile hastalık olasılığı (pozitif öngörü değeri) şu şekilde hesaplanır:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Burada:

• P(T+|¬D) = 1 - Özgüllük — yanlış pozitif olasılığı

Örnek:

Eğer:

• Prevalans P(D) = 0.01 (1%)
• Duyarlılık = 0.9
• Özgüllük = 0.95

O zaman:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

Yani, pozitif test sonucu ile, kişinin gerçekten hasta olma olasılığı yaklaşık %15.3'tür.