Maximum Likelihood Estimation görevini formüle edin ve formülü yazın.

Maximum Likelihood Estimation (MLE), gözlemlenen verilerin en olası hale geldiği model parametrelerini bulmaktır. Formal olarak, veri kümesi ( X = {x_1, x_2, ..., x_n} ) ve model parametreleri ( \theta ) için, MLE ( \hat{\theta} ) arar, bu da olasılık fonksiyonunu maksimize eder:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} L(\theta | X) = \arg\max_{\theta} \prod_{i=1}^n p(x_i | \theta) ]

Genellikle, olasılık fonksiyonunun logaritmasıyla çalışmak daha uygundur:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} \sum_{i=1}^n \log p(x_i | \theta) ]