Exponential smoothing ve Holt-Winters nedir?

Üsselme (экспоненциальное сглаживание) zaman serileri tahmininde kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntem, daha yeni gözlemlere daha fazla ağırlık verir ve eski verilerin ağırlığını üssel olarak azaltır. Bu, verilerdeki değişikliklere hızlı tepki vermeyi ve gürültüyü yatıştırmayı sağlar.

En basit şekli, tek-üsselme (simple exponential smoothing) olup, bir sonraki dönem için tahmin, mevcut gözlem ve önceki tahminin ağırlıklı toplamı olarak hesaplanır.

Holt-Winters, zaman serilerinde trend ve mevsimselliği dikkate alan bir üsselme genişlemesidir. İki versiyonu vardır:

• Toplam (additive) (sabit genlikte mevsimsellik için)
• Çarpımsal (multiplicative) (değişen genlikte mevsimsellik için)

Holt-Winters üç bileşen kullanır:

• Seviye (dizi seviyesi)
• Eğilim (değişim yönü)
• Mevsimsellik (tekrarlayan döngüler)

Bu, mevsimsel dalgalanmalara sahip zaman serileri için daha doğru tahminler yapmayı sağlar.

Additif Holt-Winters formülleri örneği:

• Seviye: L_t = α (Y_t - S_{t-m}) + (1 - α)(L_{t-1} + T_{t-1})
• Eğilim: T_t = β (L_t - L_{t-1}) + (1 - β) T_{t-1}
• Mevsimsellik: S_t = γ (Y_t - L_t) + (1 - γ) S_{t-m}
• Tahmin: F_{t+k} = L_t + k T_t + S_{t-m+k}

Burada, α, β, γ düzeltme parametreleri, m mevsimsel döngünün uzunluğudur.

Bu, üsselme yöntemini temel hale getirir ve Holt-Winters, trend ve mevsimselliği dikkate almak için genişletilir.