Kako kosinusna udaljenost pomaže u merenju semantičke bliskosti vektora?

Kosinusova udaljenost meri ugao između dva vektora u višedimenzionalnom prostoru, ignorišući njihove dužine. U zadacima semantičke sličnosti, ovo je važno jer se značenje reči ili dokumenata često odražava u pravcu vektora, a ne u njegovoj veličini.

Formula kosinusne sličnosti:

[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{|\mathbf{A}| |\mathbf{B}|} ]

gde:

• ( \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} ) — skalarni proizvod vektora,
• ( |\mathbf{A}|, |\mathbf{B}| ) — њихове norme (dužине).

Vrednost kosinusne sličnosti varira od -1 do 1, gde 1 označava potpunu poklapanost pravaca (maksimalna semantička bliskost), 0 — ortogonalnost (bez veze), -1 — suprotni pravci.

Korišćenje kosinusove udaljenosti (1 - kosinusne sličnosti) omogućava poređenje tekstova, reči ili drugih objekata predstavljenih u obliku vektora, prema njihovoj semantičkoj bliskosti, ignorišući skalu i dužinu vektora, što je posebno korisno u NLP i sistemima preporuka.