Kako izračunati verovatnoću bolesti kod pozitivnog testa uzimajući u obzir osetljivost i specifičnost?

За израчунавање вероватноће болести при позитивном резултату теста користи се формула Бејеса. Она узима у обзир осетљивост (вероватноћа позитивног теста ако постоји болест), специфичност (вероватноћа негативног теста ако болест није присутна) и претходну вероватноћу болести (превалентност).

Обележја:

• P(D) — вероватноћа болести (превалентност)
• P(¬D) — вероватноћа да нема болести = 1 - P(D)
• Осетљивост = P(Т+|D) — вероватноћа позитивног теста ако постоји болест
• Специфичност = P(Т-|¬D) — вероватноћа негативног теста ако болест није присутна

Онда се вероватноћа болести при позитивном резултату теста (позитивна предиктивна вредност) израчунава овако:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Где:

• P(T+|¬D) = 1 - Специфичност — вероватноћа лажнопозитивног резултата

Пример:

Ако:

• Превалентност P(D) = 0.01 (1%)
• Осетљивост = 0.9
• Специфичност = 0.95

Онда:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

То значи да је вероватноћа да је особа заиста болесна након позитивног теста око 15,3%.