Kako je izvedena povezana sa površinom?

Деривата функције у тачки показује брзину промене функције у тој тачки. Веза са површином се манифестује кроз интеграл: ако представимо график функције y = f(x), површина испод графика на интервалу [a, b] је једнака интегралу ( \int_a^b f(x) dx ).

Теорема Нютна-Леибница повезује дериват и површину: ако је F(x) примитивна функције f(x), онда

[ F'(x) = f(x) ]

и

[ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) ]

Другим речима, дериват функције је тренутна брзина промене површине испод графика функције f(x). Ако представимо површину испод графика као функцију од горње границе интеграције, њена дериват у тачки је једнака вредности функције f(x) у тој тачки.