Când veți putea începe să vă îndepliniți responsabilitățile în această poziție?

Ответ на этот вопрос зависит от вашей текущей ситуации и готовности. Можно ответить примерно так:

"Я готов(а) начать выполнение обязанностей на позиции сразу после завершения всех необходимых формальностей и передачи текущих дел. Если потребуется, могу начать в течение недели с момента предложения работы."

Если есть конкретные ограничения, например, текущие обязательства или необходимость отработать срок, стоит честно об этом сообщить, указав примерные сроки начала работы.