Cum se calculează probabilitatea de boală în cazul unui test pozitiv, luând în considerare sensibilitatea și specificitatea?

Pentru a calcula probabilitatea de boală în cazul unui rezultat pozitiv la test, se folosește formula lui Bayes. Aceasta ia în considerare sensibilitatea (probabilitatea unui rezultat pozitiv dacă boala este prezentă), specificitatea (probabilitatea unui rezultat negativ dacă boala nu este prezentă) și probabilitatea prealabilă a bolii (prevalența).

Notări:

• P(D) — probabilitatea de boală (prevalență)
• P(¬D) — probabilitatea de a nu avea boala = 1 - P(D)
• Sensibilitate = P(Т+|D) — probabilitatea unui rezultat pozitiv dacă există boala
• Specificitate = P(Т-|¬D) — probabilitatea unui rezultat negativ dacă nu există boala

Atunci, probabilitatea de boală dat un rezultat pozitiv (valoarea predictivă pozitivă) se calculează astfel:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Unde:

• P(T+|¬D) = 1 - Specificitate — probabilitatea unui rezultat fals-pozitiv

Exemplu:

Dacă:

• Prevalența P(D) = 0.01 (1%)
• Sensibilitate = 0.9
• Specificitate = 0.95

Atunci:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

Adică, în cazul unui rezultat pozitiv, probabilitatea ca persoana să fie cu adevărat bolnavă este de aproximativ 15,3%.