Cum funcționează coborârea gradientului pentru a căuta parametrii modelului?

Coborârea gradientului este un algoritm iterativ de optimizare utilizat pentru a găsi parametrii modelului care minimizează funcția de pierdere. Ideea este de a ajusta parametrii pas cu pas în direcția opusă gradientului funcției de pierdere, deoarece gradientul indică direcția de creștere maximă.

Procesul arată astfel:

1. Inițializați parametrii modelului cu valori aleatorii.

2. Calculați gradientul funcției de pierdere în raport cu parametrii — vectorul derivatelor parțiale.

3. Actualizați parametrii, deplasându-vă în direcția de reducere a funcției de pierdere:

   ( \theta := \theta - \alpha \nabla L(\theta) )

   unde ( \alpha ) este viteza de învățare.

4. Repetați pașii 2-3 până la convergență sau până la atingerea numărului maxim de iterații.

Exemplu în Python cu numpy:

import numpy as np

def gradient_descent(x, y, theta, learning_rate, iterations):
    m = len(y)
    for _ in range(iterations):
        predictions = x.dot(theta)
        errors = predictions - y
        gradient = (1/m) * x.T.dot(errors)
        theta = theta - learning_rate * gradient
    return theta

# x — matricea caracteristicilor, y — variabila țintă, theta — parametrii modelului

Astfel, coborârea gradientului permite găsirea parametrilor optimi, minimizând eroarea modelului.