Para que são utilizados os métodos equals() e toString() em Java?

• equals(): Compara dois objetos quanto à igualdade de conteúdo. Por padrão, Object.equals() compara referências (equivalente a ==). Ao redefinir, deve-se seguir o contrato: reflexividade, simetria, transitividade, coerência, e para um x não nulo, x.equals(null) deve ser false.
• toString(): Retorna a representação em string do objeto. Por padrão, para Object, é o nome da classe + hash-code. A redefinição fornece informações úteis sobre o objeto para logging, depuração ou exibição.

Exemplo de redefinição:

public class Person {
    private String name;
    private int age;

    public Person(String name, int age) {
        this.name = name;
        this.age = age;
    }

    @Override
    public boolean equals(Object o) {
        if (this == o) return true;
        if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;
        Person person = (Person) o;
        return age == person.age &&
               name.equals(person.name);
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Person{" +
               "name='" + name + '\'' +
               ", age=" + age +
               '}';
    }
}