Que tipo de exceção em Java não pode ser tratado?

Error.

Error e suas subclasses representam problemas graves dos quais uma aplicação razoável não consegue recuperar. Exemplos incluem OutOfMemoryError, StackOverflowError, VirtualMachineError. Eles indicam falhas ao nível da JVM ou recursos do sistema que a aplicação não consegue corrigir por si só. Tentar capturá-los e tratá-los é ineficaz e pode até ocultar a verdadeira causa do problema. Ao contrário de RuntimeException ou Checked Exception, que podem ser tratados (capturados ou declarados na assinatura do método), Error geralmente indica uma falha fatal.