Como fazer para que as sessões não sejam armazenadas…

Pode usar outros mecanismos de armazenamento:

Base de dados. Opção comum, facilmente escalável e permite centralizar a gestão de sessões.
Servidores de cache. Por exemplo, Redis ou Memcached. Proporcionam alta velocidade de leitura/escrita de dados de sessão.
Memória. Para aplicações pequenas ou em ambientes de desenvolvimento.

Para isso, é necessário configurar a diretiva session.save_handler e, se necessário, session.save_path no php.ini ou usando a função session_set_save_handler().

Exemplo de uso do Redis como armazenamento através do php.ini:

session.save_handler = redis
session.save_path = "tcp://localhost:6379"

Ao usar session_set_save_handler(), será necessário implementar a interface para trabalhar com o armazenamento escolhido (read, write, open, close, destroy, gc):

<?php
// Exemplo de implementação para Redis usando session_set_save_handler
class RedisSessionHandler implements SessionHandlerInterface
{
    private $redis;
    private $ttl = 3600; // Tempo de vida da sessão em segundos

    public function open($path, $name)
    {
        $this->redis = new Redis();
        return $this->redis->connect('localhost', 6379);
    }

    public function close()
    {
        $this->redis->close();
        return true;
    }

    public function read($id)
    {
        return $this->redis->get($id);
    }

    public function write($id, $data)
    {
        return $this->redis->setex($id, $this->ttl, $data);
    }

    public function destroy($id)
    {
        return $this->redis->del($id);
    }

    public function gc($max_lifetime)
    {
        // O Redis gerencia automaticamente a expiração das chaves,
        // portanto, este método pode estar vazio se o TTL estiver definido na escrita.
        return true;
    }
}

$handler = new RedisSessionHandler();
session_set_save_handler($handler, true); // true - registrar o manipulador como padrão
session_start();

// Depois, trabalhar com a sessão como de costume
$_SESSION['user_id'] = 123;

Como fazer para que as sessões não sejam armazenadas em ficheiros?