Como calcular a probabilidade de doença com um teste positivo, considerando sensibilidade e especificidade?

Para calcular a probabilidade de doença com um resultado positivo no teste, usa-se a fórmula de Bayes. Ela leva em consideração a sensibilidade (probabilidade de um resultado positivo no teste se a doença estiver presente), a especificidade (probabilidade de um resultado negativo no teste se a doença não estiver presente) e a probabilidade prévia de doença (prevalência).

Notações:

• P(D) — probabilidade de doença (prevalência)
• P(¬D) — probabilidade de não ter a doença = 1 - P(D)
• Sensibilidade = P(Т+|D) — probabilidade de um resultado positivo no teste se há doença
• Especificidade = P(Т-|¬D) — probabilidade de um resultado negativo no teste se não há doença

Então, a probabilidade de doença dado um resultado positivo no teste (valor preditivo positivo) é calculada assim:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Onde:

• P(T+|¬D) = 1 - Especificidade — probabilidade de falso positivo

Exemplo:

Se:

• Prevalência P(D) = 0.01 (1%)
• Sensibilidade = 0.9
• Especificidade = 0.95

Então:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

Ou seja, com um resultado positivo no teste, a probabilidade de que a pessoa esteja realmente doente é aproximadamente 15,3%.