O que é MCMC e quais os métodos (Metropolis-Hastings, Gibbs, HMC)?

MCMC (cadeia de Markov Monte Carlo) é uma classe de algoritmos para gerar amostras de distribuições complexas, especialmente quando o cálculo direto é impossível. Ele constrói uma cadeia de Markov que converge para a distribuição alvo ao longo do tempo.

Principais métodos de MCMC:

• Metropolis-Hastings: algoritmo básico que gera candidatos para o próximo estado e os aceita com uma certa probabilidade, garantindo a convergência para a distribuição desejada.

• Amostragem de Gibbs: caso particular do Metropolis-Hastings, onde cada parâmetro é atualizado sequencialmente a partir da distribuição condicional, mantendo os demais parâmetros fixos. É especialmente eficaz se as distribuições condicionais forem conhecidas e simples.

• Monte Carlo Hamiltoniano (HMC): utiliza os gradientes do logaritmo da distribuição alvo e a interpretação física da dinâmica de Hamilton para explorar de forma mais eficiente o espaço de parâmetros, reduzindo as caminhadas aleatórias e acelerando a convergência.

Estes métodos são amplamente utilizados em inferência bayesiana, Processos Gaussianos e Otimização Bayesiana para avaliar distribuições posteriores complexas.