Qual é a probabilidade de resposta correta com diferentes estratégias de seleção de classe na folha da árvore e como calculá-la para probabilidades arbitrárias?

Nas árvores de decisão, os nós folha geralmente contêm a distribuição de probabilidades das classes, por exemplo, (P(C_i)) para a classe (C_i). As estratégias de escolha de classe na folha afetam a probabilidade de resposta correta:

1. Escolha da classe com a maior probabilidade (argmax)

   • A probabilidade de resposta correta é igual ao valor máximo (\max_i P(C_i)).
   • Esta é a estratégia mais comum, que minimiza o erro de classificação na folha.

2. Escolha aleatória da classe de acordo com a distribuição de probabilidades

   • A probabilidade de resposta correta é a soma dos quadrados das probabilidades das classes: [ \sum_i P(C_i)^2 ]
   • Isto está relacionado ao fato de que a probabilidade de adivinhar a classe (C_i) é (P(C_i)), e a probabilidade de que a classe verdadeira também seja (C_i) é (P(C_i)).

3. Escolha de classe por uma estratégia fixa (por exemplo, sempre uma classe)

   • A probabilidade de resposta correta é a probabilidade dessa classe na folha.

Para probabilidades arbitrárias (P(C_1), P(C_2), ..., P(C_k)), onde (\sum_i P(C_i) = 1), os cálculos são:

• Ao escolher a classe com a maior probabilidade: [ P_{correct} = \max_i P(C_i) ]

• Ao escolher aleatoriamente a classe de acordo com a distribuição: [ P_{correct} = \sum_i P(C_i)^2 ]

Assim, a estratégia de escolha influencia diretamente a probabilidade de resposta correta, e a escolha do máximo de probabilidades é geralmente a mais eficiente para a precisão da classificação.