Como funciona o gradiente descendente para procurar os parâmetros do modelo?

A descida de gradiente é um algoritmo iterativo de otimização usado para encontrar os parâmetros do modelo que minimizam a função de perda. A ideia é ajustar os parâmetros passo a passo na direção oposta ao gradiente da função de perda, pois o gradiente indica a direção de maior aumento.

O processo é o seguinte:

1. Inicializar os parâmetros do modelo com valores aleatórios.

2. Calcular o gradiente da função de perda em relação aos parâmetros — vetor de derivadas parciais.

3. Atualizar os parâmetros movendo-os na direção de redução da função de perda:

   ( \theta := \theta - \alpha \nabla L(\theta) )

   onde ( \alpha ) é a taxa de aprendizagem.

4. Repetir os passos 2-3 até a convergência ou atingir o número máximo de iterações.

Exemplo em Python usando numpy:

import numpy as np

def gradient_descent(x, y, theta, learning_rate, iterations):
    m = len(y)
    for _ in range(iterations):
        predictions = x.dot(theta)
        errors = predictions - y
        gradient = (1/m) * x.T.dot(errors)
        theta = theta - learning_rate * gradient
    return theta

# x — matriz de características, y — variável alvo, theta — parâmetros do modelo

Dessa forma, o descenso de gradiente permite encontrar os parâmetros ótimos, minimizando o erro do modelo.