Que dependência entre variáveis o coeficiente de correlação de Pearson procura?

O coeficiente de correlação de Pearson mede a dependência linear entre duas variáveis quantitativas. Ele mostra o quão forte e em que direção as mudanças de uma variável estão relacionadas às mudanças de outra.

Os valores do coeficiente variam de -1 a 1:

• 1 indica uma dependência linear positiva perfeita (quando uma variável aumenta, a outra também aumenta).
• -1 indica uma dependência linear negativa perfeita (quando uma variável aumenta, a outra diminui).
• 0 indica ausência de dependência linear.

Por exemplo, ao medir altura e peso de pessoas, o coeficiente de Pearson pode mostrar o quão estreitamente essas duas variáveis estão relacionadas linearmente.

Fórmula do coeficiente:

[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum (y_i - \bar{y})^2}} ]

onde (x_i) e (y_i) são os valores das variáveis, (\bar{x}) e (\bar{y}) são suas médias.