Uma classe interna pode aceder aos atributos privados da sua classe externa?

Sim, uma classe interna (aninhada) em Java pode aceder aos atributos privados da sua classe externa. Isto deve-se ao facto de a classe interna fazer parte da classe externa e ter acesso a todos os seus membros, incluindo os privados.

Exemplo:

public class Outer {
    private int secret = 42;

    class Inner {
        public void reveal() {
            System.out.println("Segredo da classe externa: " + secret);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Outer outer = new Outer();
        Outer.Inner inner = outer.new Inner();
        inner.reveal(); // Vai imprimir: Segredo da classe externa: 42
    }
}

Assim, a classe interna tem acesso completo aos campos e métodos privados da classe externa.