É possível usar uma construção try-catch sem especificar um bloco catch, e em que casos isso é aceitável?

No Java, a construção try sem um bloco catch é possível, mas apenas se houver um bloco finally. Ou seja, pode-se escrever:

try {
    // código que pode lançar uma exceção
} finally {
    // código que será executado em qualquer caso
}

Essa abordagem é usada quando é necessário garantir a execução de algum código (por exemplo, liberar recursos), mas sem tratar as exceções nesse local — elas serão propagadas adiante.

No entanto, não é possível escrever um try sem catch e sem finally — o compilador gerará um erro.