É possível usar vários manipuladores de exceções para um único bloco try num programa?

Sim, em Java pode-se usar múltiplos manipuladores de exceções para um único bloco try. Isso é realizado com vários blocos catch, cada um lidando com um tipo específico de exceção.

Exemplo:

try {
    // código que pode lançar exceções
} catch (IOException e) {
    // tratamento de IOException
} catch (SQLException e) {
    // tratamento de SQLException
} catch (Exception e) {
    // tratamento de todas as outras exceções
}

É importante que os blocos catch sejam verificados de cima para baixo, portanto, exceções mais específicas devem vir antes das mais gerais para evitar erros de compilação.