Pode-se declarar um construtor dentro de uma classe abstrata?

Sim, em Java pode-se declarar construtores dentro de uma classe abstrata. Uma classe abstrata não pode ser instanciada diretamente, mas os seus construtores são chamados ao criar objetos de subclasses. Isto permite inicializar campos comuns e executar lógica geral na criação de herdeiros.

Exemplo:

abstract class Animal {
    String name;

    public Animal(String name) {
        this.name = name;
    }
}

class Dog extends Animal {
    public Dog(String name) {
        super(name);
    }
}