É possível continuar a execução do código após uma exceção ocorrer e ser tratada?

Да, в Java после возникновения исключения и его обработки выполнение кода может продолжиться. Исключение перехватывается в блоке try-catch, и после выполнения блока catch программа продолжит работу со следующей инструкции после блока try-catch.

Пример:

try {
    int result = 10 / 0; // вызовет ArithmeticException
} catch (ArithmeticException e) {
    System.out.println("Деление на ноль обработано");
}
System.out.println("Код продолжает выполняться");