É possível modificar um valor declarado como privado numa classe?

Em Java, um valor declarado como privado (private) não pode ser modificado diretamente a partir do código fora da classe onde foi declarado. No entanto, dentro da própria classe, pode-se modificar livremente um campo privado. Para aceder e modificar campos privados de outras classes, geralmente usam-se métodos de acesso (getters e setters). Por exemplo:

public class Pessoa {
    private String nome; // campo privado

    public String getNome() {
        return nome;
    }

    public void setNome(String nome) {
        this.nome = nome; // modificação do campo privado através do setter
    }
}

Assim, a privacidade limita o acesso ao campo de fora, mas não impede a sua modificação dentro da classe.