O WebSQL faz parte da especificação HTML5?

Não, o WebSQL não faz parte da especificação HTML5.

A API de Banco de Dados WebSQL foi proposta como uma forma de implementar bancos de dados do lado do cliente, mas nunca se tornou um padrão oficial do W3C. A principal razão é a ausência de um padrão único de dialeto SQL, o que levaria a uma variedade de implementações.

Em vez do WebSQL, o IndexedDB, que é um padrão W3C, ganhou ampla adoção e fornece uma API mais flexível para trabalhar com dados semelhantes a NoSQL no navegador.