Qual mecanismo funcional notifica o seu estado sobre essa alteração quando os dados são modificados no widget herdado?

No Flutter, o mecanismo para notificar o estado de um widget sobre alterações de dados é o setState().

Quando os dados dos quais depende o estado do widget mudam, o método setState() é chamado, informando ao framework que o estado mudou e que o widget precisa ser redesenhado.

Exemplo:

class MyWidget extends StatefulWidget {
  @override
  _MyWidgetState createState() => _MyWidgetState();
}

class _MyWidgetState extends State<MyWidget> {
  int counter = 0;

  void increment() {
    setState(() {
      counter++; // alteração de dados
    });
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Text('Contador: $counter');
  }
}

Assim, setState() é um mecanismo funcional que notifica o Flutter da necessidade de atualizar a UI ao alterar o estado.