Em que lugar da memória geralmente é colocada uma variável do tipo objeto?

Em C#, variáveis do tipo object (bem como todos os tipos de referência) geralmente são colocadas no heap gerenciado. Quando um objeto é criado no heap, a memória para os dados do objeto é alocada, e a variável de referência é armazenada na pilha ou em outro objeto, apontando para o endereço no heap.

Exemplo:

object obj = new object(); // o próprio objeto no heap, a variável obj é uma referência na pilha