Qual é o papel do modificador de acesso protected na programação orientada a objetos?

O modificador de acesso protected na programação orientada a objetos restringe o acesso aos membros da classe de modo que eles estejam acessíveis dentro da própria classe e em todas as suas classes derivadas (herdadas), mas não acessíveis de outras partes do programa.

Isto é útil quando se deseja esconder detalhes de implementação do código externo, mas permitir que subclasses usem ou modifiquem esses membros.

Exemplo em C#:

class BaseClass {
    protected int protectedValue = 10;
}

class DerivedClass : BaseClass {
    public void ShowValue() {
        Console.WriteLine(protectedValue); // Acesso permitido
    }
}

class OtherClass {
    void Test() {
        BaseClass b = new BaseClass();
        // b.protectedValue - erro, acesso proibido
    }
}