Czym jest estymator Nelson-Aalen?

Szacownik Nelson-Aalena jest nieparametrycznym estymatorem funkcji ryzyka skumulowanego w analizie przeżycia. Służy do oszacowania ryzyka wystąpienia zdarzenia (np. śmierci lub awarii) w czasie, opierając się na obserwowanych danych z cenzurą.

Formalnie, estymacja jest konstruowana jako suma odwrotnych wartości liczby osób pod obserwacją w momentach wystąpienia zdarzeń:

[ \hat{H}(t) = \sum_{t_i \le t} \frac{d_i}{n_i} ]

gdzie:

• (t_i) to momenty czasowe zdarzeń,
• (d_i) to liczba zdarzeń w momencie (t_i),
• (n_i) to liczba osób pod obserwacją bezpośrednio przed (t_i).

Szacownik Nelson-Aalena jest często używany do konstruowania oszacowań funkcji przeżycia poprzez związek z funkcją ryzyka skumulowanego, a także jako podstawowe narzędzie do porównywania grup i budowania modeli w analizie przeżycia.