Jakie są ograniczenia GP pod względem rozmiaru zbioru danych i jak je obejść (rzadkie GP, punkty indukcyjne)?

Procesy Gaussa (GP) mają ograniczenie rozmiaru zbioru danych treningowych ze względu na złożoność obliczeniową: standardowe uczenie wymaga odwrócenia i obliczenia odwrotnej macierzy kowariancji o rozmiarze N×N, gdzie N to liczba punktów, co daje złożoność rzędu O(N³) w czasie i O(N²) w pamięci. Ogranicza to zastosowanie GP na dużych zbiorach danych.

Aby obejść to ograniczenie, stosuje się metody przybliżeniowe:

• Sparse GP (rzadkie GP): zamiast używać wszystkich punktów danych, wybiera się mały podzbiór (punkty indukcyjne, inducing points), które służą jako "podstawa" do przybliżenia pełnego procesu. To zmniejsza wymiarowość problemu i obciążenie obliczeniowe.

• Punkty indukcyjne: specjalne parametry modelu, które reprezentują fikcyjne punkty w przestrzeni wejściowej. Model jest trenowany na nich, co pozwala efektywnie przybliżyć macierz kowariancji i zmniejszyć złożoność do rzędu O(M²N), gdzie M to liczba punktów indukcyjnych, zwykle M << N.

W ten sposób użycie sparse GP i punktów indukcyjnych pozwala skalować procesy Gaussa na duże zbiory danych, zachowując jednocześnie dobrą aproksymację oryginalnego modelu.