Czym jest estymator Kaplana-Meiera?

Szacownik Kaplana-Meiera to nieparametryczna metoda statystyczna służąca do oszacowania funkcji przeżycia na podstawie danych z censurą, czyli gdy czas do zdarzenia (np. śmierci, awarii urządzenia) nie jest znany dla wszystkich obiektów.

Tworzy krzywą przeżycia, pokazującą prawdopodobieństwo, że zdarzenie nie nastąpiło do określonego czasu. Metoda uwzględnia przypadki, gdy obserwacja została przerwana (cenzurowana), i poprawnie ocenia prawdopodobieństwo przeżycia na każdym kroku.

Wzór oszacowania:

[ \hat{S}(t) = \prod_{t_i \leq t} \left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right) ]

gdzie:

• (t_i) to czas każdego zdarzenia,
• (d_i) to liczba zdarzeń (np. zgonów) w momencie (t_i),
• (n_i) to liczba obiektów pod obserwacją bezpośrednio przed (t_i).

Szacownik Kaplana-Meiera jest szeroko stosowany w medycynie, biologii, inżynierii do analizy czasu do zdarzenia i tworzenia krzywych przeżycia.