Dlaczego model liniowy bez transformacji cech nie rozwiąże zadania oddzielenia punktów wewnątrz i na zewnątrz koła?

Model liniowy tworzy rozdzielającą hiperpłaszczyznę, która dzieli przestrzeń cech na dwie części za pomocą równania liniowego. W przypadku rozdzielania punktów wewnątrz i na zewnątrz koła, granicą rozdzielającą jest okrąg, czyli krzywa nieliniowa. Model liniowy bez transformacji cech nie będzie w stanie przybliżyć takiej nieliniowej granicy, ponieważ jest ograniczony do linii prostych (hiperpłaszczyzn).

Aby rozwiązać ten problem, konieczne jest dodanie dodatkowych cech, na przykład kwadratów współrzędnych (x², y²), co pozwoli modelowi liniowemu działać w nowej przestrzeni cech, gdzie granica będzie liniowa. Nazywa się to transformacją cech lub użyciem cech wielomianowych.

Przykład transformacji:

# Oryginalne cechy
X = [[x, y] dla x, y w punktach]

# Dodajemy kwadraty współrzędnych
X_przekształcone = [[x, y, x**2 + y**2] dla x, y w punktach]

# Teraz model liniowy może rozdzielić punkty według warunku x² + y² < r²