Hoe bereken je de kans op ziekte bij een positieve test, rekening houdend met sensitiviteit en specificiteit?

Om de ziektekans te berekenen bij een positieve testuitslag, wordt de Bayes-formule gebruikt. Deze houdt rekening met de gevoeligheid (kans op een positieve test bij ziekte), de specificiteit (kans op een negatieve test bij geen ziekte) en de voorafkans op ziekte (prevalentie).

Notaties:

• P(D) — kans op ziekte (prevalentie)
• P(¬D) — kans op geen ziekte = 1 - P(D)
• Sensitiviteit = P(Т+|D) — kans op een positieve test bij ziekte
• Specificiteit = P(Т-|¬D) — kans op een negatieve test bij geen ziekte

De kans op ziekte bij een positieve test (positieve voorspellende waarde) wordt als volgt berekend:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Waar:

• P(T+|¬D) = 1 - Specificiteit — kans op een vals-positieve uitslag

Voorbeeld:

Als:

• Prevalentie P(D) = 0.01 (1%)
• Sensitiviteit = 0.9
• Specificiteit = 0.95

Dan:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

Dit betekent dat, bij een positieve testuitslag, de kans dat de persoon daadwerkelijk ziek is ongeveer 15,3% is.