Kan een transactie worden gecommit als de eerste tabel succesvol gegevens heeft vastgelegd, maar er in de tweede een fout is opgetreden?

Нет, выполнить коммит транзакции нельзя, если вторая таблица вызвала ошибку после успешной фиксации данных в первой. Транзакция — это атомарная операция, которая либо полностью выполняется, либо полностью откатывается.

Если в рамках одной транзакции произошла ошибка при работе со второй таблицей, то вся транзакция должна быть отменена (rollback), чтобы сохранить целостность данных. Иначе данные будут в неконсистентном состоянии.

Пример на Java с использованием JDBC:

try {
    connection.setAutoCommit(false);
    // Вставка в первую таблицу
    // ...
    // Вставка во вторую таблицу
    // ...
    connection.commit();
} catch (SQLException e) {
    connection.rollback(); // откат всех изменений
}