Uzdevums: ir 100 monētas, viena no tām ir negodīga (abās pusēs ir ērlis). Kad metat monētu un uzkrita ērlis — atrodi varbūtību, ka monēta bija negodīga.

Definēsim:

• Kopējais monētu skaits: 100
• Negodīga monēta: 1 (abās pusēs ir galva)
• Godīgas monētas: 99

Lai mest, iznāca galva. Jāatrod varbūtība, ka monēta ir negodīga.

Definēsim notikumus:

• H — negodīga monēta
• F — godīga monēta
• E — iznāca galva

No nosacījuma:

• P(H) = 1/100
• P(F) = 99/100

Varbūtība, ka mest ir galva:

• P(E|H) = 1 (negodīga monēta vienmēr dod galvu)
• P(E|F) = 0.5 (godīga monēta ar 0.5 varbūtību dod galvu)

Saskaņā ar Bayesa formulu:

[ P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E|H) \cdot P(H) + P(E|F) \cdot P(F)} = \frac{1 \cdot \frac{1}{100}}{1 \cdot \frac{1}{100} + 0.5 \cdot \frac{99}{100}} = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{100} + \frac{49.5}{100}} = \frac{1}{1 + 49.5} = \frac{1}{50.5} \approx 0.0198 ]

Atbilde: Ja mest ir galva, tad varbūtība, ka monēta ir negodīga, ir aptuveni 1.98%.