Kā ir atvasinājums saistīts ar platību?

Funkcijas atvasinājums punktā rāda funkcijas izmaiņas ātrumu šajā punktā. Saistība ar platību izpaužas caur integrālu: ja attēlojam funkcijas y = f(x) grafiku, tad zem grafika esošā platība intervālā [a, b] ir vienāda ar ( \int_a^b f(x) dx ) integrālam.

Newtona-Leibniza teorema saista atvasinājumu un platību: ja F(x) ir funkcijas f(x) primitivs, tad

[ F'(x) = f(x) ]

un

[ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) ]

Citiem vārdiem, funkcijas atvasinājums ir momentānais platuma, kas atrodas zem funkcijas grafika, izmaiņas ātrums. Ja platību uzskatām par funkciju no augšējās integrāles robežas, tad tās atvasinājums punktā ir vienāds ar funkcijas f(x) vērtību tajā punktā.