Kokia yra didžiausia tikimybė ištraukti baltą rutulį iš atsitiktinai pasirinktos krepšelio?

Didžiausia tikimybė ištraukti baltą kamuolį iš atsitiktinai pasirinkto kibiro priklauso nuo baltų ir juodų kamuolių pasiskirstymo kiekviename kibire ir nuo to, kaip pasirenkamas kibiras.

Jei kibiras pasirenkamas atsitiktinai su vienoda tikimybe, tada tikimybė ištraukti baltą kamuolį yra kiekvieno kibiro baltų kamuolių tikimybių aritmetinis vidurkis.

Šią tikimybę galima maksimizuoti pasirinkus tą kibirą, kuriame baltų kamuolių santykis su bendru kamuolių skaičiumi yra didžiausias.

Pavyzdžiui, jei yra keli kibirai su skirtingais baltų ir juodų kamuolių kiekiais:

• Kibiras 1: 3 baltos, 2 juodos (tikimybė baltos = 3/5 = 0.6)
• Kibiras 2: 5 baltos, 5 juodos (0.5)
• Kibiras 3: 2 baltos, 1 juoda (2/3 ≈ 0.666)

Didžiausia tikimybė ištraukti baltą kamuolį iš atsitiktinai pasirinkto kibiro yra didžiausia tikimybė tarp kibirų, tai yra 0.666 (iš kibiro 3).

Jei kibirai pasirenkami atsitiktinai su vienoda tikimybe, galutinė tikimybė yra vidurkis, tačiau maksimali tikimybė ištraukti baltą kamuolį iš konkretaus kibiro yra didžiausias baltų kamuolių santykis su bendru kamuolių skaičiumi tame kibire.

Todėl, maksimali tikimybė yra didžiausias baltų kamuolių santykis su bendru kamuolių skaičiumi tame kibire.