Kas yra eksponentinis glotninimas ir Holt-Winters?

Eksponentinis glotnumas (экспоненциальное сглаживание) yra laiko eilių prognozavimo metodas, kuris skiria didesnį svorį naujesniems stebėjimams ir eksponentiškai mažina senesnių duomenų svorį. Tai leidžia greitai reaguoti į duomenų pokyčius ir išlyginti triukšmą.

Paprastiausia forma yra paprastas eksponentinis glotnumas, kurio metu prognozė kitam laikotarpiui apskaičiuojama kaip svorinis dabartinio stebėjimo ir ankstesnės prognozės suma.

Holt-Winters yra eksponentinio glotnumo išplėtimas, kuris atsižvelgia į tendenciją ir sezoninius svyravimus duomenyse. Yra dvi versijos:

• Adityvinė (nuolatinės amplitudės sezoniniam svyravimui)
• Miltiplikatyvinė (kintamos amplitudės sezoniniam svyravimui)

Holt-Winters naudoja tris komponentus:

• Lygis (eilių lygis)
• Tendencija (pokyčių kryptis)
• Sezoninė (pasikartojantys ciklai)

Tai leidžia tiksliau prognozuoti sezoninius svyravimus turinčias laiko eilutes.

Pavyzdys formulėms Holt-Winters adityviniam:

• Lygis: L_t = α (Y_t - S_{t-m}) + (1 - α)(L_{t-1} + T_{t-1})
• Tendencija: T_t = β (L_t - L_{t-1}) + (1 - β) T_{t-1}
• Sezoninė: S_t = γ (Y_t - L_t) + (1 - γ) S_{t-m}
• Prognozė: F_{t+k} = L_t + k T_t + S_{t-m+k}

Kur α, β, γ yra glotnumo parametrai, m — sezoninio ciklo ilgis.

Tai leidžia eksponentiniam glotnumui būti pagrindiniu metodu, o Holt-Winters — jo išplėtimu, atsižvelgiant į tendenciją ir sezoninius svyravimus.