Экспоненциалды тегістеу және Холт-Винтерс дегеніміз не?

Экспоненциалды тегістеу (экспоненциалды тегістеу) — бұл уақыттық қатарларды болжау әдісі, ол жаңарақ бақылауларға үлкенірек салмақ береді және ескі деректердің салмағын экспоненциалды түрде азайтады. Бұл деректердегі өзгерістерге тез жауап беруге мүмкіндік береді, шуылдарды тегістейді.

Ең қарапайым түрі — бірэкспоненциалды тегістеу, онда келесі кезеңге болжау ағымдағы бақылау мен алдыңғы болжаудың салмақталған қосындысы ретінде есептеледі.

Holt-Winters — экспоненциалды тегістеудің кеңейтілген нұсқасы, ол деректердегі тренд пен маусымдылықты ескереді. Екі нұсқасы бар:

• Аддитивті (тұрақты амплитудалы маусымдылық үшін)
• Мультипликативті (өзгермелі амплитудалы маусымдылық үшін)

Holt-Winters үш компонентті пайдаланады:

• Деңгей (қатар деңгейі)
• Тренд (өзгеріс бағыты)
• Маусымдылық (қайталанатын циклдер)

Бұл маусымдық ауытқулары бар уақыттық қатарлар үшін болжауды дәлірек жасауға мүмкіндік береді.

Аддитивті Holt-Winters формулаларының мысалы:

• Деңгей: L_t = α (Y_t - S_{t-m}) + (1 - α)(L_{t-1} + T_{t-1})
• Тренд: T_t = β (L_t - L_{t-1}) + (1 - β) T_{t-1}
• Маусымдылық: S_t = γ (Y_t - L_t) + (1 - γ) S_{t-m}
• Болжау: F_{t+k} = L_t + k T_t + S_{t-m+k}

Мұнда α, β, γ — тегістеу параметрлері, m — маусым циклының ұзындығы.

Осылайша, экспоненциалды тегістеу — негізгі тегістеу әдісі, ал Holt-Winters — тренд пен маусымдылықты ескере отырып кеңейтілген нұсқасы.