Можно ли сделать наследника от enum, то есть extends enum?

В Java нельзя создать класс, который наследуется от enum (то есть extends enum невозможно). Enum в Java — это специальный тип, который не поддерживает наследование, потому что все enum-элементы являются фиксированным набором констант, определённых в самом enum-классе.

Если нужно расширить функциональность enum, можно использовать интерфейсы, которые enum может реализовывать, или добавить методы и поля внутри самого enum. Но наследование от enum не предусмотрено языком.