Quale tipo di eccezione in Java non può essere gestito?

Error.

Error e le sue sottoclassi rappresentano problemi gravi dai quali un'applicazione ragionevole non può recuperare. Esempi includono OutOfMemoryError, StackOverflowError, VirtualMachineError. Indicano fallimenti a livello di JVM o risorse di sistema che l'applicazione non può correggere da sola. Tentare di catturarli e gestirli è inefficace e può anche nascondere la vera causa del problema. A differenza di RuntimeException o Checked Exception, che possono essere gestite (catturate o dichiarate nella firma del metodo), Error di solito segnala un fallimento fatale.