Come calcolare la probabilità di malattia con un test positivo considerando sensibilità e specificità?

Per calcolare la probabilità di malattia con un risultato positivo al test, si utilizza la formula di Bayes. Essa considera la sensibilità (probabilità di un risultato positivo se la malattia è presente), la specificità (probabilità di un risultato negativo se la malattia non è presente) e la probabilità a priori di malattia (prevalenza).

Notazioni:

• P(D) — probabilità di malattia (prevalenza)
• P(¬D) — probabilità di non avere la malattia = 1 - P(D)
• Sensibilità = P(Т+|D) — probabilità di risultato positivo se c'è malattia
• Specificità = P(Т-|¬D) — probabilità di risultato negativo se non c'è malattia

Quindi, la probabilità di malattia dato un risultato positivo (valore predittivo positivo) si calcola così:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Dove:

• P(T+|¬D) = 1 - Specificità — probabilità di falso positivo

Esempio:

Se:

• Prevalenza P(D) = 0.01 (1%)
• Sensibilità = 0.9
• Specificità = 0.95

Allora:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

Cioè, con un risultato positivo al test, la probabilità che la persona sia effettivamente malata è circa il 15,3%.