Cos'è l'NDCG e come viene calcolato?

NDCG (Gain di Sconto Cumulativo Normalizzato) è una metrica di qualità del ranking, spesso utilizzata nei motori di ricerca e nei compiti di Learning to Rank.

Misura quanto i documenti rilevanti siano posizionati nelle prime posizioni della lista dei risultati, considerando che le posizioni più alte sono più importanti.

Il calcolo consiste in diversi passaggi:

1. DCG (Gain di Sconto Cumulativo):

   [ DCG_p = \sum_{i=1}^p \frac{2^{rel_i} - 1}{\log_2(i + 1)} ]

   dove (rel_i) è la rilevanza del documento alla posizione (i), (p) è la posizione fino a cui si calcola.

2. IDCG (DCG Ideale): il massimo DCG possibile se i documenti sono ordinati per rilevanza decrescente.

3. NDCG: normalizzazione del DCG rispetto all'IDCG:

   [ NDCG_p = \frac{DCG_p}{IDCG_p} ]

Il valore di NDCG varia da 0 a 1, dove 1 indica un ranking perfetto.

Esempio: se abbiamo rilevanze dei documenti [3, 2, 3, 0, 1], calcoliamo prima il DCG usando la formula, poi l'IDCG per la lista ordinata [3, 3, 2, 1, 0], e dividiamo il DCG per l'IDCG.