È possibile applicare il teorema del limite centrale a una popolazione con distribuzione non normale?

Sì, il teorema del limite centrale (TLC) può essere applicato anche se la popolazione generale non ha una distribuzione normale. Il TLC afferma che, con una dimensione del campione sufficientemente grande, la distribuzione della media campionaria tenderà ad essere normale, indipendentemente dalla forma della distribuzione originale.

Ciò significa che, aumentando la dimensione del campione, la somma o la media di variabili casuali indipendenti con la stessa distribuzione (anche non normale) si avvicinerà a una distribuzione normale.

Tuttavia, è importante considerare:

• La dimensione del campione deve essere abbastanza grande (generalmente n > 30 è considerato sufficiente, ma dipende dalla distribuzione specifica).
• Se la distribuzione è fortemente asimmetrica o ha code pesanti, potrebbe essere necessaria una dimensione del campione maggiore.

Pertanto, il TLC permette di utilizzare approssimazioni normali per inferenze statistiche anche quando i dati originali non seguono una distribuzione normale.