Cos'è l'approssimazione di campo medio?

L'approssimazione di campo medio è un metodo di approssimazione in fisica statistica e apprendimento automatico che semplifica modelli probabilistici complessi con un gran numero di variabili dipendenti. L'idea è di sostituire le interazioni tra variabili con un effetto medio, cioè assumere che ogni variabile interagisca con un 'campo medio' generato dalle altre.

Nel contesto di modelli bayesiani e inferenza variazionale, l'approssimazione di campo medio permette di approssimare una distribuzione congiunta complessa con una distribuzione fattorizzata, dove le variabili sono considerate indipendenti. Ciò semplifica notevolmente i calcoli e consente di trovare soluzioni approssimate in modo efficiente.

Esempio: nell'inferenza bayesiana variazionale, cerchiamo una distribuzione q che si factorize sulle variabili: q(x, y) = q(x) q(y), invece della distribuzione congiunta complessa p(x, y | dati). Questa semplificazione è chiamata approssimazione di campo medio.