Come cambierà l'ROC AUC duplicando oggetti positivi e negativi e perché?

ROC AUC (area sotto la curva ROC) è una metrica che misura la qualità del ranking del modello, cioè quanto bene il modello distingue tra le classi positive e negative.

Duplicando oggetti positivi e negativi (cioè aumentando il campione copiando gli stessi esempi), il ROC AUC non cambierà. Questo perché il ROC AUC dipende dall’ordine relativo delle probabilità predette per oggetti positivi e negativi, e non dal numero di oggetti.

La duplicazione dei dati aumenta il numero di coppie di confronto, ma tutte avranno le stesse predizioni e etichette, quindi la proporzione di coppie correttamente ordinate (che è il ROC AUC) rimarrà invariata.

Pertanto, il ROC AUC è invariante alla duplicazione dei dati, purché la distribuzione delle predizioni non cambi.