Quale dipendenza tra variabili cerca il coefficiente di correlazione di Pearson?

Il coefficiente di correlazione di Pearson misura la dipendenza lineare tra due variabili quantitative. Mostra quanto e in quale direzione le variazioni di una variabile sono collegate a quelle dell'altra.

I valori del coefficiente variano da -1 a 1:

• 1 indica una dipendenza lineare positiva perfetta (quando una variabile aumenta, anche l'altra aumenta).
• -1 indica una dipendenza lineare negativa perfetta (quando una variabile aumenta, l'altra diminuisce).
• 0 indica assenza di dipendenza lineare.

Ad esempio, se si misura altezza e peso delle persone, il coefficiente di Pearson può mostrare quanto strettamente queste due variabili sono linearmente correlate.

Formula del coefficiente:

[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum (y_i - \bar{y})^2}} ]

dove (x_i) e (y_i) sono i valori delle variabili, (\bar{x}) e (\bar{y}) sono i loro valori medi.